Математическое моделирование движения стопы при ходьбе по подвижному горизонтальному основанию

Цель исследования – разработка математической модели, описывающей биомеханические и антропометрические параметры человека в процессе ходьбы в различных режимах (медленная и быстрая походка). Создаваемая модель предназначена для интеграции в систему управления реабилитационными экзоскелетами с целью динамической коррекции двигательного паттерна на основе обработки кинематических данных в реальном времени. Дополнительной задачей является определение характеристик модели, используемой для адаптации к индивидуальным особенностям пользователя.

Методы. Рассматриваются экспериментальные исследования по видеосъемке захвата движения ключевых точек ноги испытуемого на беговой дорожке с последующей обработкой данных в программном обеспечении OpenSourcePhysicsTracker. Сравнительный анализ точности аппроксимации траекторий проводился с применением полиномиальной регрессии и гармонического анализа (ряды Фурье) в пакете Curve Fitting Toolbox (MATLAB R2023a). Валидация моделей выполнена путем расчета среднеквадратической ошибки (MSE) (при этом MSE не превышала 1,51⋅10-2 м²) и эмпирических методов.

Результаты. Установлено, что тригонометрический метод (ряды Фурье) обеспечивает значительно более высокую точность аппроксимации периодических траекторий походки по сравнению с полиномиальным методом, что подтверждается меньшими значениями среднеквадратической ошибки. Полиномиальная модель демонстрировала неустойчивое поведение при порядках выше 7-го, проявляя склонность к сильным отклонениям в концевых участках интервала. Для гармонической модели оптимальное число компонент составило 5–7 гармоник. Получены гладкие аппроксимированные траектории для всех ключевых точек стопы и угла поворота плюснефалангового сустава, представлены коэффициенты разложения в ряд Фурье для координат по осям X и Z.

Заключение. Разработана эффективная методика математического моделирования траекторий движения стопы при ходьбе на основе рядов Фурье. Данный метод признан наиболее предпочтительным для описания биомеханических паттернов ходьбы. Полученные модели обладают высоким прикладным потенциалом для создания систем управления реабилитационной техникой, обеспечивая персонализацию с учетом антропометрических характеристик пациентов.

1. Оценка эффективности восстановления навыков ходьбы с помощью реабилитационного роботизированного комплекса / И. Э. Юденко, А. И. Попова, Ю. Е. Викторова, Н. В. Минникаева // Северный регион: наука, образование, культура. 2023 № 3 (55). С. 77–83.

2. Yatsun S. M., Yatsun A. S., Rukavitsyn A. N. The creation of a biomechatronic orthopedicdevice for the treatment of flat feet // Biomedical engineering. 2021. Vol. 54, N 5. P. 361– 365.

3. Будко Р. Ю., Чернов Н. Н., Будко Н. А. Метод управления устройствами замещения утраченных функций на основе миосиганала и его верификация в реальном масштабе времени // Вестник молодёжной науки России. 2019. № 6. С. 12.

4. Геворкян А. А., Котов С. В., Лиждвой В. Ю. Роботизированная механотерапия: возможность применения экзоскелета для нижних конечностей у пациентов с нарушением функции ходьбы при рассеянном склерозе // Альманах клинической медицины. 2020. № 1. C. 7–12.

5. Куст С. Ю., Маркова М. В., Писарева А. В. Разработка алгоритма определения местности в системе управления протезом нижней конечности // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2021. Т. 20, № 2. С. 99–105.

6. Князев А. А., Яцун С. Ф., Федоров А. В. Управление прибором для механотерапии голеностопного сустава // Медицинская техника. 2022. № 6(336). С. 14.

7. Zaichenko K. V., Gurevich B. S. Spectral processing of bioelectric signals // Medicalequipment. 2021. N 1 (325). P. 12–14.

8. Samsonov I., Taratonov I. Modular Scalable System for Registration of BiomedicalIndicators of Activity of the Exoskeleton User // Proceedings of the Computational Methodsin Systems and Software. Cham: Springer International Publishing, 2022. P. 647–655.

9. Смирнова Л. М., Пономаренко Г. Н., Сусляев В. Г. Методология и информационно-измерительная система для персонифицированного синтеза протезов нижних конечностей // Информационно-управляющие системы. 2021. № 6. С. 64–74. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2021-6-64-74

10. Trajectory optimization for wheeled-legged quadrupedal robots using linearized ZMP constraints / Y. De Viragh, M. Bjelonic [et al.] // IEEE Robotics and Automation Letters. 2019. Vol. 4. P. 1633–1640.

11. Котов Е. А., Друк А. Д., Клыпин Д. Н. Разработка экзоскелета нижних конечностей человека для медицинской реабилитации // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 91–97. https://doi.org/10.25206/1813-8225-2021-178-91-97

12. Modelling for design and evaluation of industrial exoskeletons: A systematic review / T. Ma, Y. Zhang, S. D. Choi, S. Xiong // Applied Ergonomics. 2023. N 113. P. 104100.

13. Везарко Д. А. Статистический анализ и моделирование данных в MATLAB // International Journal of Humanities and Natural Sciences. 2024. N 6. P. 187–192. https://doi.org/10.24412/2500-1000-2024-6-1-187-192

14. Samsonov I., Taratonov I. Modular Scalable System for Registration of Biomedical Indicators of Activity of the Exoskeleton User // Proceedings of the Computational Methods in Systems and Software. Cham: Springer International Publishing, 2022. P. 647–655.

15. Влияние роботизированных тренировок на биомеханику голеностопного сустава у пациентов с постинсультным парезом / А. С. Клочков, А. А. Зимин, А. Е. Хижникова, Н. А. Супонева, М. А. Пирадов // Вестник Российского государственного медицинского университета. 2020. № 5. С. 28–32.

16. Жмудь В. А., Димитров Л. В. Вычисление желаемых коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы автоматического управления // Автоматика и программная инженерия. 2016. № 1 (15). С. 58–66.

17. Киселёва В. А., Рыжкова М. Н. Разработка математической модели и алгоритмов для системы построения аппроксимирующего полинома // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2022. № 4. С. 69–78.

18. Применение рядов Фурье / Н. А. Юсупов, Ш. Ш. Ахроров, А. Ж. Нормуродов, С. Ш. Амонбоев, Н. Х. Суюнова // Наука, образование и культура. 2025. № 3 (73). С. 1–4.

19. Curve Fitting Toolbox™ User's Guide (R2023a) // MathWorks. URL: https://www.mathworks.com/help/curvefit/ (дата обращения: 19.09.2025).