Новые численные методы для решения модели SEIRD

Цель исследования. Пандемия COVID-19 показала, что математическое моделирование приобрело важное значение в управлении инфекционными заболеваниями. Актуальность исследования заключается в понимании динамики распространения COVID-19 с помощью методов математического моделирования, которые играют ключевую роль в разработке стратегий контроля. Специфические для инфекции модели позволяют анализировать закономерности, прогнозировать траектории и оценивать эффект мер, включая карантин, социальное дистанцирование и вакцинацию.

Цель исследования – разработать и проанализировать усовершенствованную модель SEIRD с использованием гибридного численного метода, предназначенную для повышения точности прогнозирования возникновения и развития пандемических волн и оценки воздействия санитарных мер.

Методы. Задачи исследований включают построение новой модели SEIRD как расширения классической модели SIR с добавлением дополнительных категорий: «Подверженные» (Exposed), «Выздоровевшие» (Recovered) и «Умершие» (Dead). Для реализации предложенных категорий были примененены методы: явный метод Эйлера, Рунге – Кутта четвёртого порядка и адаптивные схемы Рунге – Кутты для повышения надёжности. Методологически система SEIRD решается с помощью гибридной численной схемы, сочетающей преимущества классических и адаптивных методов, что позволило получить точные симуляции и произвести оценку влияния вмешательств.

Результаты. Полученные результаты показали, что предложенная уточнённая модель SEIRD обеспечивает надёжные прогнозы возникновения и развития пандемических волн.

Заключение. Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что увеличение роста числа инфекций на 10% сигнализирует о начале новой волны, требующей корректировки параметров и оперативного реагирования служб общественного здравоохранения, а также реализации быстрых санитарно-эпидемиологических мер. Модель SEIRD с гибридными методами отражает динамику COVID-19, а также может быть адаптирована для моделирования будущих эпидемий.

1. Zhang Y., Xiong J., Mao N. Epidemic model of Covid-19 with public health interventions consideration: a review. Authorea. Available at: https://authorea.com/users/623464/articles/646186-epidemicmodel-of-covid-19-with-public-health-interventions-consideration-areview2023 (accessed 11.06.2025). https://doi.оrg/10.22541/au.168539048.84429551/v1

2. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927;115(772):700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118(1927)

3. Ahmad H.G., Eguda F.Y., Lawan B.M., Andrawus J., Babura B.I. Basic reproduction number and sensitivity analysis of Legionnaires’ disease model. Gadau Journal of Pure and Allied Sciences. 2023;2(1):1–8.

4. Harrington W.N., Kackos C.M., Webby R.J. The evolution and future of influenza pandemic preparedness. Experimental & Molecular Medicine. 2021;53(5):737–749. https://doi.оrg/10.1038/s12276-021-00603-0

5. Al-Saedi H.M., Hameed H.H. Mathematical modeling for COVID-19 pandemic in Iraq. Journal of Interdisciplinary Mathematics. 2021;24(5):1407–27.

6. Deeb M. Role of Mathematical Models in Epidemiology. Tishreen University JournalBasic Sciences Series. 2018;40(1):1–13

7. Fraser C., Riley S., Anderson R.M., Ferguson N.M. Factors that make an infectious disease outbreak controllable. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2014;101(16):6146–51.

8. Konstantinov I.S., Taha A.T.T. Mathematical analysis of SIR model with incubation period. Research Result. Information Technologies. 2024;9(3):3–9. https://doi.оrg/10.18413/2518-1092-2024-9-3-0-1.

9. Brauer F., Castillo-Chavez C., Feng Z. Mathematical Models in Epidemiology. In: Texts in Applied Mathematics. Vol. 69. Springer; 2019. 619 p.

10. Keeling M.J., Rohani P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals: Past, Present, and Future. Journal of Mathematical Biology. 2018;77(1):1–15. https://doi.оrg/ 10.1007/s00285-018-1235-6

11. Youssef H.M., Alghamdi N.A., Ezzat M.A., El-Bary A.A., Shawky A.M. A new dynamical modeling SEIR with global analysis applied to the real data of spreading COVID-19 in Saudi Arabia. Mathematical Biosciences and Engineering. 2020;17(6):7018–7044. https://doi.оrg/10.3934/mbe.2020362

12. Chapra S.C. Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. 4th ed. New York: McGraw-Hill; 2018. 697 p.

13. Schäfer M. Epidemiological Modelling of the Spread and Transmission of Infectious Diseases. Universität Koblenz; 2023. 256 p. (In German)

14. Zeb A., Khan M., Zaman G., Momani S., Ertürk V.S. Comparison of numerical methods of the SEIR epidemic model of fractional order. Journal of Natural History A. 2014;69(1–2):81–9. (In German)

15. Nitzsche C., Simm S. Agent-based modeling to estimate the impact of lockdown scenarios and events on a pandemic exemplified on SARS-CoV-2. Scientific Reports. 2024;14:13391. https://doi.оrg/10.1038/s41598-024-63795-1

16. Agha H.R., Taha A.T. Methods of the epidemics spread mathematical modeling. Research Result. Information Technologies. 2022;7(4):25–33. https://doi.org/10.18413/2518-1092-2022-7-4-0-3

17. Taha A.T.T. Modeling COVID-19 spreading protocol. Information Systems and Technologies. 2025;2(148):48–59.

18. Taha A.T.T., Konstantinov I.S. Analyzing pandemic dynamics through traveling waves: A mathematical model. Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Upravlenie, vychislitelnaja tekhnika, informatika. Meditsinskoe priborostroenie = Proceedings of the Southwest State University. Series: Control, Computer Engineering, Information Science. Medical Instruments Engineering. 2025;15(1):170–179. (In Russ.). https://doi.org/10.21869/2223-1536-2025-15-1-170-179

19. Karimi R., Farrokhi M., Izadi N., et al. Basic Reproduction Number (R0), Doubling Time, and Daily Growth Rate of the COVID-19 Epidemic: An Ecological Study. Archives of Academic Emergency Medicine. 2024;12(1):e66. https://doi.org/10.22037/aaem.v12i1.2376

20. Yousif R., Jarad F., Abdeljawad T., Awrejcewicz J. Fractional-Order SEIRD Model for Global COVID-19. Mathematics. 2023;11(4):1036. https://doi.org/10.3390/math11041036