Использование информационных технологий для моделирования в широком интервале температур зависимости вязкости жидкости от температуры с определенной заданной относительной погрешностью

Цель исследования заключается в создании математической модели, позволяющей рассчитывать в широком интервале температур зависимость коэффициента вязкости жидкости от температуры с необходимой относительной погрешностью.

Методы. В качестве базовых методов использовался метод нелинейного поиска и наименьших квадратов. В процессе исследования зависимости вязкости жидкости от температуры была создана математическая модель, реализованная в виде полуэмпирической формулы, которая представляет собой экспоненциально-степенной вид зависимости вязкости жидкости от температуры. Анализ структуры математической модели показал, что полученная модель является нелинейной. Применения только алгоритмов нелинейного поиска не гарантирует однозначного решения задачи, что связано с возможным наличием нескольких локальных экстремумов математической модели, т. е. различной ее чувствительности к изменению отдельных искомых параметров модели. Метод наименьших квадратов, который обычно применяется для решения линейных математических моделей, не имеет недостатков методов нелинейного поиска. Поэтому для решения поставленной задачи использовался смешанный метод, сочетающий нелинейный поиск и метод наименьших квадратов.

Результаты. В ходе исследования математической модели, реализованной в виде полуэмпирической формулы, был разработан обобщенный алгоритм решения задачи, сочетающий нелинейный поиск и метод наименьших квадратое. Программа на языке C++, созданная по разработанному алгоритму, показала приемлемую эффективность - достаточно высокое быстродействие и устойчивость решения. В качестве целевой функции для идентификации использовалась сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от модельных. Результаты численных расчетов показали, что относительная погрешность получаемых моделей зависит от моделируемой жидкости. Так для воды, где зависимость вязкости от температуры близка к линейной, отклонения модельных значений от экспериментальных не превышают двух процентов. Численное моделирование также показало, что чем выше нелинейность зависимости вязкости от температуры (например, для глицерина), тем больше будут отклонения некоторых модельных значений от экспериментальных. В таких случаях качество модели можно повысить, разделив экспериментальные данные на два и более температурных отрезка. В этом случае имеется несколько математических моделей, обладающих для своего температурного интервала более высокой точностью моделирования.

Заключение. Проведенные исследования показали, что представленная математическая модель позволяет рассчитывать изменение коэффициента вязкости жидкости в широком интервале температур с определенной заданной наперед необходимой относительной погрешностью.

1. Информационные технологии и вычислительные системы: Обработка информации и анализ данных. Программная инженерия. Математическое моделирование. Прикладные аспекты информатики / под ред. С. В. Емельянова. М.: Ленанд, 2015. 104 c.

2. Мертенс П. Интегрированная обработка информации. Операционные системы в промышленности. М.: Финансы и статистика, 2007. 424 c.

3. Лымарева О. А., Щеголева И. В. Информационные технологии как средство повышения эффективности управления современным предприятием // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 12. С. 3.

4. Горин Е. А. Информационные технологии и инновационное развитие промышленности // Инновации. 2005. № 7(84). С. 67–68.

5. Башкиров В. Е., Лазуко А. Г., Гордеева О. А. IT – как способ повышения эффективности управления бизнес-процессами в экономической сфере организаций // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 12. С. 92–94.

6. Вилков А. С., Вилков С. Л., Тараскин М. М. Информационные технологии в телекоммуникационных системах // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2020. № 4(180). С. 57–62.

7. К вопросу о температурной и барической зависимости динамической вязкости н-алканов / А. Е. Жирнов, Г. М. Луковкин, М. С. Аржаков, С. А. Аржаков // Вестник Московского университета. Сер. 2, Химия. 2013. Т. 54, № 2. С. 121–126.

8. Болдырев Д. В., Ануфриев С. Д. Аппроксимация температурной зависимости вязкости жидкости // Инновационная наука. 2015. № 11. С. 18–21.

9. Колодежнов В. Н., Колтаков А. В. Анализ процесса теплопереноса для безнапорного, установившегося течения жидкости в плоском канале с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры // Теплофизика высоких температур. 2001. Т. 39, № 2. С. 297–303.

10. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета. Л.: Химия, 1966. 535 с.

11. Фогельсон Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости // Журнал технической физики. 2001. Т. 71, вып. 8. С. 128–131.

12. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976. 630 с.

13. Борзенко Е. И., Шрагер Г. Р. Влияние вязкой диссипации на температуру, вязкость и характеристики течения при заполнении канала // Теплофизика и аэродинамика. 2014. Т. 21, № 2. С. 221–231.

14. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2003. Т. 6. 731 с.

15. Vertical transport of anthropogenic soot aerosol into the middle atmosphere / R. L. Pueshel, S. Verma, M. Rohatschek, G. V. Ferry, N. Boiadjieva, S. D. Hovard, A. W. Strawa // J. Geophys. Res. D. 2000. Vol. 105, no. 3. P. 3727–3736.

16. Effekt of thermal stress slip on microparticle photophoresis in gaseous media / Chyi-Yeou Soong, Wen-Ken Li, Chung-Ho, Pei-Yuan Tzeng // Optics Letters. 2010. Vol. 35, nо. 5. P. 625–627.

17. Малай Н. В., Щукин Е. Р., Лиманская А. В. Решение краевой задачи для стационарной системы уравнений вязкой неизотермической жидкости // Известия высших учебных заведений. Математика. 2018. № 4. С. 60–69.

18. Malai N. V., Glushak A. V., Shchukin E. R. Solution of a boundary value problem for velocity linearized Navier-Stokes equations in the case of a heated spherical solid particle settling in fluid // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018. Vol. 58, nо. 7. Р. 1132–1141.

19. Malay N. V., Shchukin E. R. Thermophoresis of heated moderately large spherical aerosol particles // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2019. Vol. 60, nо. 3. Р. 517–525.

20. Хартон А. Visual C++. Полный курс. М.: Издательский дом «И. Д. Вильямс», 2011. 1216 с.

21. Бьярне С. Программирование: принципы и практика с использованием С++. М.: Издательский дом «И. Д. Вильямс», 2016. 1328 с.

22. Медведев Д. И. Особенности объектно ориентированного программирования на С++/CLI, C# и Java. Казань: РИЦ «Школа», 2010. 444 с.