Система регулирования лучезапястного сустава с динамикой мышц представленной моделью Хилла

Цель исследования — построение и исследование системы регулирования биотехнической системы на примере лучезапястного сустава с использованием модели Хилла для описания динамики мышц на базе новой математической модели, способной адекватно описывать динамику мышц и сустава при движении в трёх плоскостях, включая последовательное достижение нескольких заданных угловых положений, перекрёстные связи и физиологические ограничения суставного аппарата.

Методы. Для исследования рассматриваемой биотехнической системы предлагаемая математическая модель, включающая динамику сустава в плоскостях сгибания-разгибания, приведения-отведения и пронации-супинации, которая состоит из блока динамики сустава, блоков динамики мышц и блока перекрёстных связей, учитывающих взаимосвязь движений в разных плоскостях. Динамика мышц представлена тремя парами мышц «агонист-антагонист», реализованными на основе трёхкомпонентной модели Хилла. Управляющие воздействия формируются с использованием ПИ-регуляторов по углам и угловым скоростям в каждом канале регулирования (в каждой плоскости движения).

Результаты. Проведены вычислительные эксперименты, в которых сустав последовательно перемещался в три заданных угловых положения. Полученные переходные процессы по углам и угловым скоростям демонстрируют устойчивость системы и точное достижение всех целевых положений. Анализ длин мышц и сил натяжения сухожилий показал согласованную работу пар мышц: формирование управляющего момента осуществляется за счёт изменения соотношения сил мышц агониста и антагониста.

Заключение. Полученные результаты подтверждают адекватность разработанной математической модели для описания динамики биотехнической системы на примере лучезапястного сустава и мышечно-сухожильного комплекса и демонстрируют принципиальную возможность использования предложенного подхода для моделирования биотехнических систем.

1. Finite Element Modeling of the Human Wrist: A Review / A. Mena, R. Wollstein, J. Baus, J. Yang // Journal of Wrist Surgery. 2023. Vol. 12, N 6. P. 478–487. https://doi.org/10.1055/s-0043-1768930.

2. Biomechanical models in the lower-limb exoskeletons development: a review / V. Firouzi, A. Seyfarth, S. Song, O. Stryk, M. A. Sharbafi // Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2025. Vol. 22, N 1. P. 1–20. https://doi.org/10.1186/s12984-025-01556-5.

3. Multibody Models of the Thoracolumbar Spine: A Review on Applications, Limitations, and Challenges / T. Lerchl, K. Nispel, T. Baum, J. Bodden, V. Senner, J. S. Kirschke // Bioengineering. 2023. Vol. 10, N 2. P. 202. https://doi.org/10.3390/bioengineering10020202.

4. Comparative study regarding the stability of a proximal ulnar stump with or without distal oblique bundle reconstruction during the Sauvé-Kapandji procedure: a finite-element analysis / S. Yin, C. Zhang, Y. Huang, J. Pan, X. Wang, X. Liu // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. 2025. Vol. 12, P. 1482747. https://doi.org/10.3389/fbioe.2024.1482747.

5. Mechanical Effects of Wrist Position at the Wrist Joint: A Finite Element Analysis / T. Nomoto, M. Yusuke, Y. Takahiro, T. Suzuki, S. Ohtori // Journal of Hand Surgery Global Online. 2025. Vol. 7, N 4. P. 100747. https://doi.org/10.1016/j.jhsg.2025.100747.

6. Investigating the biomechanical behaviour of tendon-loaded wrist joint using web-like kinematic network model / I. S. Mat Jais, Y. R. Wong, D. A. McGrouther, H-L. Leo // Journal of Biomechanics. 2024. Vol. 172. P. 112210. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2024.112210.

7. Pneumatically Actuated Soft Robotic Hand and Wrist Exoskeleton for Motion Assistance in Rehabilitation / T. Ridremont, I. Singh, B. Bruzek, A. Jamieson, Y. Gu, R. Merzouki, M. B. J. Wijesundara // Actuators. 2024. Vol. 13, N 5. P. 180. https://doi.org/10.3390/act13050180.

8. Di Gregorio R. Design of Novel Human Wrist Prostheses Based on Parallel Architectures: Dimensional Synthesis and Kinetostatics // Biomimetics. 2025. Vol. 10, N 1. P. 44. https://doi.org/10.3390/biomimetics10010044.

9. Wakeling J. M., Febrer-Nafría M., De Groote F. A Review of the Efforts to Develop Muscle and Musculoskeletal Models for Biomechanics in the Last 50 Years // Journal of Biomechanics. 2023. Vol. 155. P. 111657. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2023.111657.

10. Multi-scale modeling and simulation of skeletal muscles with different fatigue degrees based on microphysiology / M. Wang, D. Jin, H. Wang, X. Xu, S. Zheng // Scientific Reports. 2025. Vol. 15, N 1. P. 11020. https://doi.org/10.1038/s41598-025-87443-4.

11. Modeling of active skeletal muscles: a 3D continuum approach incorporating multiple muscle interactions / W. Zeng, D. R. Hume, Y. Lu, C. Fitzpatrick, C. Babcock, C. Myers, P. Rullkoetter, K. Shelburne // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. 2023. Vol. 11. P. 1153692. https://doi.org/10.3389/fbioe.2023.1153692.

12. Development, validation, and biomechanical evaluation of a high-fidelity finite element model of the forearm musculoskeletal system / Rg. Shang, Sy. Xie, Lq. Liao, Gz. Qin, X. Zhu, Z. Wang, J. Xei, Y. Li, H. Yang, R. Gu // BMC Musculoskelet Disord. 2026. Vol. 20, N 199. P. 223. https://doi.org/10.1186/s12891-026-09672-6.

13. Numerical instability of Hill-type muscle models / S. H. Yeo, J. Verheul, W. Herzog, X. Xu, S. Zheng // Journal of The Royal Society Interface. 2023. Vol. 27, N 199. P. 20220430. https://doi.org/10.1098/rsif.2022.0430.

14. Hill-Type Models of Skeletal Muscle and Neuromuscular Actuators: A Systematic Review / A. H. Caillet, A. T. M. Phillips, C. Carty, D. Farina, L. Modenese // IEEE Reviews in Biomedical Engineering. 2025. Vol. 19. P. 159–181. https://doi.org/10.1109/RBME.2025.3593185.

15. Optimal fibre length and maximum isometric force are the most influential parameters when modelling muscular adaptations to unloading using Hill-type muscle models / J. Cowburn, G. Serrancolí, S. Colyer, D. Cazzola // Frontiers in Physiology. 2024. Vol. 15. P. 1347089. https://doi.org/10.3389/fphys.2024.1347089.

16. Applying a muscle fatigue model when optimizing load-sharing between muscles for short-duration high-intensity exercise: A preliminary study / F. Michaud, L. A. Frey-Law, U. Lugrís, L. Cuadrado, J. Figueroa-Rodríguez, J. Cuadrado // Frontiers in Physiology. 2023. Vol. 14. P. 1167748. https://doi.org/10.3389/fphys.2023.1167748.

17. A forward dynamics framework for parameter optimization of the EMG-driven musculoskeletal model / H. Xie, Y. Wang, T. Liu, S. Yan, Y. Zhang, K. Zhang, X. Song // Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2026. Vol. 23. P. 91. https://doi.org/10.1186/s12984-025- 01752-3.

18. Musculoskeletal Modeling of the Wrist via a Multi Body Simulation / J. Eschweiler, M. Praster, V. Quack, R. Michalik, F. Hildebrand, B. Rath, F. Migliorini // Life. 2022. Vol. 12, N 4. P. 581. https://doi.org/10.3390/life12040581.

19. An EMG-Driven Musculoskeletal Model for Estimation of Wrist Kinematics Using Mirrored Bilateral Movement / Y. Zhao, L. Zhenhong, Z. Zhiqiang, K. Qian, S. Xie // Biomedical Signal Processing and Control. 2023. Vol. 81. P. 104480. https://doi.org/10.1016/j.bspc.2022.104480.

20. A Musculoskeletal Model of the Hand and Wrist Capable of Simulating Functional Tasks / D. C. McFarland, B. I. Binder-Markey, J. A. Nichols, S. J. Wohlman, M. de Bruin, W. M. Murray // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2023. Vol. 70, N 5. P. 1424–1435. https://doi.org/10.1109/TBME.2022.3217722.

21. Scherbak O. Yu., Maslennikov A. L. Biotechnical system based on the wrist joint control system tuning via genetic algorithm // Russian Journal of Biomechanics. 2025. Vol. 29, N 2. P. 116–122. https://doi.org/10.15593/RJBiomech/2025.2.11.

22. The Simultaneous Model-Based Estimation of Joint, Muscle, and Tendon Stiffness is Highly Sensitive to the Tendon Force-Strain Relationship / C. P. Cop, K. L. Jakubowski, A. C. Schouten, B. Koopman, E. J. Perreault, M. Sartori // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2024. Vol. 71, N 3. P. 987–997. https://doi.org/10.1109/TBME.2023.3324485.

23. Koussou A., Dumas R., Desailly E. A procedure and model for the identification of uni- and biarticular structures passive contribution to inter-segmental dynamics // Scientific Reports. 2023. Vol. 13. P. 10535. https://doi.org/10.1038/s41598-023-37357-w.

24. Mechanical Modeling of the Dynamic Response of the Knee Joint Angle in the Evaluation of Muscle Nerve Response and Energy Consumption / L. Hongyan, B. Zhao, Q. Wang, J. Lee, L. Liu, P. Xu, J. Park // Journal of Biomechanics. 2025. Vol. 182. P. 112565. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2025.112565.

25. Elbow Joint Stiffness Functional Scales Based on Hill’s Muscle Model and Genetic Optimization / M. Radmilović, D. Urukalo, M. M. Janković, S. D. Dujović, T. J. D. Tomić, M. Trumić, K. Jovanović // Sensors. 2023. Vol. 23. P. 1709. https://doi.org/10.3390/s23031709.

26. Zhao Y., Ding S., Todoh M. Validate the force-velocity relation of the Hill’s muscle model from a molecular perspective // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. 2022. Vol. 10. P. 1006571. https://doi.org/10.3389/fbioe.2022.1006571.

27. Full Hill-type muscle model of the I1/I3 retractor muscle complex in Aplysia californica / R. Sukhnandan, Q. Chen, J. Shen, S. Pao, Y. Huan, G. P. Sutton, J. P. Gill, H. J. Chiel, V. A. Webster-Wood // Biological Cybernetics. 2024. Vol. 118. P. 165–185. https://doi.org/10.1007/s00422-024-00990-3.

28. Muscle-tendon mechanics resolve the trade-off between energy-efficient and robust locomotion / M. Araz, T. Siebert, A. Badri-Spröwitz, S. Schmitt, D. F. B. Haeufle // Biology Letters. 2025. Vol. 21, N 11. P. 20250200. https://doi.org/10.1098/rsbl.2025.0200.

29. Масленников А. Л., Щербак О. Ю. Настройка системы регулирования сферического маятника с использованием генетического алгоритма по желаемому переходному процессу // Автоматизация. Современные технологии. 2026. Т. 80, № 2. С. 51-58. https://doi.org/10.36652/0869-4931-2026-80-2-51-58.

30. Assessment of synergy-assisted EMG-driven NMSK model for upper limb muscle activation prediction in cross-country sit-skiing double poling / X. Chen, Z. Yuan, X. Gao, Y. Zhang, C. Liu, B. Huo // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. 2025. Vol. 13. P. 1585127. https://doi.org/10.3389/fbioe.2025.1585127.