Анализ и разработка вязкоупругой модели биотканей для оценки их нелинейных свойств

Целью исследования является анализ существующих вязкоупругих моделей биологических тканей, учитывающих как физическую, так и геометрическую нелинейности процессов деформации при распространении поперечных акустических волн.

Методы. Акустическая эластография представляет собой группу методов, основанных на анализе процессов взаимодействия низкочастотных поперечных акустических волн с биологическими тканями. Физической основой таких методов являются вязкоупругие модели биотканей, учитывающие изменение параметров их деформации при воздействии на них силы с переменной амплитудой и направлением. Учет нелинейности процессов деформации биологических тканей при распространении поперечных акустических волн позволит ввести новую информативную характеристику для анализа процессов их структурных изменений – нелинейный параметр. Одновременный учет линейных и нелинейных свойств биотканей поз волит повысить качество диагностики заболеваний, протекающих в организме человека, в том числе на ранних стадиях. В рамках исследования были проведен анализ двухэлементной вязкоупругой модели биотканей, позволяющих учитывать как физическую нелинейность, так и линейные характеристики. Также рассмотрены модель, позволяющая учитывать геометрическую нелинейность процессов деформации и процессы деформации моделей при изменении параметров воздействующей силы.

Результаты. Предложена вязкоупругая модель биологических тканей, позволяющая учитывать как физическую, так и геометрическую нелинейность. Выведены основные математические выражения, описывающие данную модель. Получены результаты математического моделирования процессов деформации разработанной вязкоупругой модели при изменении воздействующей силы и модели, учитывающей только физическую нелинейность.

Заключение. Предложенная математическая модель позволяет учитывать отклонении процессов деформации биотканей от линейных законов как за счет физической, так и геометрической нелинейности. Применение такой модели позволит повысить точность оценки процессов взаимодействия низкочастотного акустического излучения с биологическими тканями, что может быть использовано для разработки новых высокоточных методов оценки процессов их изменения при протекающих заболеваниях, в том числе на ранних стадиях

1. Диагностика фиброза печени: акцент на эластографию / И. И. Жирков, А. В. Гордиенко, И. М. Павлович, Б. А. Чумак, В. В. Яковлев // Экспериментальная и клиническая гастроэнтерология. 2021. № 194 (10). С. 72-81.

2. Беляева А. В., Беляева О. А., Розинов В. М. Диагностический потенциал ультразвуковой эластографии у пациентов с хирургическими заболеваниями и травмами // Российский вестник детской хирургии, анестезиологии и реаниматологии. 2023. Т. 13, № 3. C. 373–384. https://doi.org/10.17816/psaic1523

3. Эффективность эластографии сдвиговой волной в оценке поражения печени у пациентов с постковидным синдромом / В. Н. Диомидова, Е. А. Разбинина, О. Н. Валеева, Л. Н. Васильева // Acta medica eurasica. 2022. № 3. С. 99–113.

4. Кравчук Д. А., Чернов Н. Н., Михралиева А. И. Аналитическое моделирование эластографии молочной железы // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2024. Т. 14, № 1. С. 104-113.

5. King's College London. New research explores non-invasive MR elastography as an alternative to liver biopsy in obese patients // Medical Xpress. 2023. P. 104-113. https://doi.org/10.21869/2223-1536-2024-14-1-104-113. EDN SHBQKL

6. Шевкина С. П., Жестовская С. И., Лебедева Е. В. Двумерная эластография сдвиговой волны: рациональное значение в системе bi-rads // Кремлевская медицина. Клинический вестник. 2024. № 2. С. 54-57.

7. Park S. Y., Kang B. J. Combination of shear-wave elastography with ultrasonography for detection of breast cancer and reduction of unnecessary biopsies: a systematic review and meta-analysis // Ultrasonography. 2021. N 40 (3). P. 318–332.

8. Двумерная эластография сдвиговой волной в оценке наличия и степени выраженности фиброза печени в сравнении с данными транзиентной эластографии / О. М. Процык, С. Л. Швырев, М. Д. Митькова, В. В. Капустин // Ультразвуковая и функциональная диагностика. 2022. № 4. С. 10-22.

9. Звягин А. В. О существовании слабых решений дробной модели КельвинаФойгта // Математические заметки. 2024. Т. 116, № 1. С. 152–157.

10. Экспериментальные исследования акустического поля поперечных волн в модели биологической ткани / Д. А. Кравчук, Н. Н. Чернов, С. А. Переселков, А. И. Михралиева // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2024. Т. 16, № 3. С. 381-386. https://doi.org/10.17725/rensit.2024.16.381. EDN HJAPTZ

11. Лагута М. В., Кравчук Д. А., Чернов Н. Н. Исследование нелинейного взаимодействия акустической волны с биотканями для целей акустической эластографии // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2025. Т. 15, № 1. С. 131–143.

12. Турбин М. В., Устюжанинова А. С. Solvability of an Initial–Boundary Value Problem for the Modified Kelvin–Voigt Model with Memory along Fluid Motion Trajectories // Differential Equations. 2024. Vol. 60, N 2. P. 180–203. https://doi.org/10.1134/S0012266124020046

13. Брацун Д. А., Красняков И. В., Брацун А. Д. Биомеханические модели живой ткани // Российский журнал биомеханики. 2023. № 4. https://doi.org/10.15593/RZhBiomeh/2023.4.04

14. Зависимости между напряжениями и деформациями в нелинейнодеформируемом теле. Часть 1. Основные принципы и соотношения механики деформируемого твердого тела / В. М. Круглов, С. В. Бакушев, А. И. Шеин, В. Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман, А. А. Томилов // Эксперт: теория и практика. 2023. № 4 (23). С. 154-163.

15. Чернов Н. Н., Вареникова А. Ю., Лагута М. В. Использование относительного нелинейного параметра для создания систем – ультразвуковой визуализации биотканей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2022. Т. 10, № 1(36).

16. Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений движения среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта // Уфимский математический журнал. 2024. № 1. С. 98-110.

17. Concretization of nonlinear constitutive relations by results of uniaxial compression and indentation experiments / Y. Astapov, A. Markin, M. Sokolova, D. Khristich // Journal of Physics: Conference Series. 2021. N 1902(1). P. 012002.

18. Ахметшин Л. Р., Смолин И. Ю. Программируемое поведение метаматериала при изменении способа соединения элементарных ячеек // Вестник ПНИПУ. Механика. 2023. № 1. С. 26–32.

19. Mizzi L., Spaggiari A. Novel chiral honeycombs based on octahedral and dodecahedral Euclidean polygonal tessellations // International Journal of Solids and Structures. 2022. Vol. 238. P. 111428. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111428

20. Аспекты численного моделирования процессов разрушения упруго-хрупких тел / В. Э. Вильдеман, Е. В. Феклистова, А. И. Мугатаров, М. Н. Муллахметов, А. М. Кучуков // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16, № 4. С. 420429. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.4.35