Длина когнитивного пути итерационного снижения энтропии бинарных кодовых последовательностей от первоначального хаоса (идеального «белого» шума) до детерминизма монотонности

Целью исследования является показ возможности оценки уровня когнитивности через снижение энтропии кодовой последовательности. При полном хаосе нет порядка, однако эволюция, естественный интеллект и искусственный интеллект способны противодействовать беспорядку, постепенно его уменьшая.

Методы. Энтропия Шеннона канонизирована и описана во всех учебниках, однако как инструмент практического применения она ущербна из-за огромной вычислительной сложности ее оценок. Тем не менее в этом веке стали активно разрабатываться альтернативные подходы, существенно упрощающие вычисления. В частности, энтропия в пространстве расстояний Хэмминга должна иметь линейную вычислительную сложность, а энтропия корреляционной сцепленности разрядов кода должна иметь квадратичную вычислительную сложность. Проблема состоит лишь в том, что энтропия Хэмминга и энтропия корреляционной сцепленности разрядов имеют собственные шкалы, не совпадающие со шкалой энтропии Шеннона.

Результаты. Метрик энтропии должно быть множество, одной из таких метрик является длина когнитивного пути от хаоса «белого» шума до полного детерминизма и монотонности. В статье приведена программная реализация оценки подобной метрики. Показано, что длина когнитивного пути сводится как к расстояниям Хэмминга, так и к коэффициентам корреляции между возникающими кодовыми последовательностями.

Заключение. Предложенная метрика длины когнитивного пути, видимо, должна иметь свою собственную энтропийную шкалу, не совпадающую со шкалой энтропии Шеннона. Все это следует рассматривать как удобный для практического применения частный случай некоторой упрощенной оценки сложной в вычислительном отношении задачи. По крайней мере, приведенную в статье программу можно рассматривать как еще одну систему тестов качества криптографического ключа, имеющую полиномиальную вычислительную сложность.

1. A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications, Special Publication (NIST SP) / L. Bassham, A. Rukhin, J. Soto [et al.]. URL: https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=906762 (дата обращения: 11.09.2025).

2. Zubkov A. M., Serov A. A. Testing the NIST Statistical Test Suite on artificial pseudorandom sequences // Математические вопросы криптографии. 2019. № 10(2). С. 89–96.

3. Зубков А. М. Энтропия как характеристика качества случайных последовательностей // Математические вопросы криптографии. 2021. № 12(3). С. 31–48.

4. Иванов А. И., Чернов П. А. Протоколы биометрико-криптографического рукопожатия: защита распределенного искусственного интеллекта Интернет вещей нейросетевыми методами // Системы безопасности. 2018. № 6 (144). С. 54–59.

5. Bogdanov D. S., Mironkin V. O. Data recovering for a neural network-based biometric authentication scheme // Математические вопросы криптографии. 2019. № 10(2). С. 61–74.

6. Rane S. Standardization of Biometric Template Protection // IEEE MultiMedia. 2014. Vol. 21, N 4. P. 94–99.

7. Иванов А. И., Иванов А. П., Юнин А. П. Устранение методической погрешности оценки энтропии в пространстве расстояний Хэмминга // Защита информации. Инсайд. 2023. № 6(114). С. 55–59.

8. Feng Hao, Anderson R., Daugman J. Combining crypto with biometrics effectively // IEEE Transactions on Computers. 2006. Vol. 55, N 9. P. 1084–1088.

9. Nandakumar K., Jain A. K. Biometric Template Protection: Bridging the performance gap between theory and practice // IEEE Signal Processing Magazine. 2015. Vol. 32, is. 5. P. 88–100. https://doi.org/10.1109/MSP.2015.2427849

10. Николенко С., Кудрин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей. СПб.: Питер, 2018. 480 с.

11. Мэн Цзянь, Яо Лусин. DeepSeek на практике / перевод с китайского И. А. Шевкуна. М.: ДМК Пресс, 2025. 206 с.

12. Волчихин В. И., Иванов А. И., Иванов А. П. Алгоритмы быстрого вычисления энтропии Шеннона на малых выборках для длинных кодов с существенно зависимыми разрядами // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2024. № 4. С. 27–34. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2024-4-27-34

13. Иванов А. И. Корреляционная энтропия как метрика абсолютного хаоса либо его противоположности в форме абсолютного порядка // Системы безопасности. 2025. № 4. С. 130–133.

14. Иванов А. И., Иванов А. П., Горбунов К. А. Нейросетевое преобразование биометрии в код аутентификации: дополнение энтропии Хэмминга энтропией корреляционных связей между разрядами // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 1(41). С. 91–98.

15. Нейросетевой анализ малых выборок с использованием большого числа статистических критериев для проверки последовательности гипотез о значении математических ожиданий коэффициентов корреляции / А. И. Иванов, А. И. Годунов, Е. А. Малыгина, Н. А. Папуша, А. И. Ермакова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2024. № 3. С. 37–46. https://doi.org/10.21685/2072-3059-2024-3-4

16. Иванов А. И. Квантовая неопределенность Гейзенберга для «средне-групповой» скорости математических молекул // Защита информации. Инсайд. 2024. № 6(120). С. 58–92.

17. Иванов А. И. Появление взаимной корреляции состояний 256 монет Бернулли при их параллельном подбрасывании горстью // Защита информации. Инсайд. 2025. № 4. С. 82–86.

18. Иванов А. И. Энтропия как оценка числа модификации кода от исходного хаоса к максимальному порядку: быстрый алгоритм приближенной оценки качества случайных последовательностей // Защита информации. Инсайд. 2024. № 4(118). С. 56–59.