Анализ динамики пандемий через волны передвижения: математическая модель

Цель исследования. Пандемия 2019 года значительно изменила жизнь людей и оказала влияние на мировую экономику, увеличив уровень смертности. Актуальность исследования заключается в том, что понимание и контроль за распространением инфекций имеют решающее значение для минимизации их последствий. Цель данного исследования — включить пространственную зависимость в традиционную модель SIR, чтобы расширить её применимость для моделирования процесса распространения вируса.
Методы. Методология исследования основана на разработке математической модели, описывающей распространение пандемии как явление бегущей волны. В работе проводится анализ скорости волны в модели, а также используются различные численные методы для получения решений. Новый переменный член добавляется в уравнение для инфицированного населения, и с помощью методов преобразования переменных и линеаризации выводятся аналитические решения. После этого вычисляется и анализируется скорость волны, связанная с распространением инфекции.
Результаты подтвердили предыдущие выводы, полученные из анализа временных моделей, что основным фактором, определяющим распространение болезни, является отношение скорости инфицирования к скорости выздоровления. Показано, что снижение коэффициента передачи или увеличение скорости выздоровления замедляет распространение заболевания.
Заключение. Наилучшим способом сдерживания распространения вируса является минимизация межличностных контактов или ускорение выздоровления и изоляции пациентов. Это приводит к снижению параметра скорости волны q, который управляет скоростью распространения болезни.

1. Sadaf Nazneen, Akebe Luther King Abia, Sughosh Madhav. Emerging Pandemics Connections with Environment and Climate Change. CRC Press; 2023. 180 р. https://doi.org/10.1201/9781003288732

2. Schulz S., Pastor R., Koyuncuoglu C., Crawford F., Zernick D., Karch A., Rüdiger S. Real-time dissection and forecast of infection dynamics during a pandemic. Available at: https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2023.03.02.23286502v1 (accessed 11.12.2024).

3. Frutos R. Emergence and dynamics of COVID-19 and future pandemics. Omics Approaches and Technologies in COVID-19. Academic Press; 2023. P. 245–254. https://doi.org/10.1016/B978-0-323-91794-0.00025-1

4. Abiodun O., Olukayode A., Ndako J. Mathematical modeling and its methodological approach: application to infectious disease. In: 2023 International Conference on Science, Engineering and Business for Sustainable Development Goals (SEB-SDG). Omu-Aran, Nigeria: IEEE; 2023. https://doi.org/10.1109/SEB-SDG57117.2023.10124470

5. Bogdanov A.I., Mongush B.S., Kuzmin V.A., Orekhov D.A., Nikitin G.S., Baryshev A.N., Gulyukin E.A. Model analysis of the mathematical theory of epidemics and recommendations on the use of deterministic and stochastic models. Regulyatornoe i pravovoe regulirovanie v veterinarii = Regulatory and Legal Regulation in Veterinary Medicine. 2023;(4):37–42. (In Russ.)

6. Piqueira J.R.C. Epidemic models on networks. Frontiers in Physics. 2023;(10):1122070. https://doi.org/10.3389/fphy.2022.1122070

7. Cifuentes-Faura J., Faura-Martínez U., Lafuente-Lechuga M. Mathematical modeling and the use of network models as epidemiological tools. Mathematics. 2022;10(18):3347.

8. Md. Nur Alam. An analytical technique to obtain traveling wave solutions to nonlinear models of fractional order. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2023;8(3):100533. https://doi.org/10.1016/j.padiff.2023.100533

9. Wu W., Zhang W. Traveling wave solutions in a nonlocal dispersal SIR epidemic model with nonlocal time-delay and general nonlinear incidences. International Journal of Biomathematics. 2023;17(5):2350045. https://doi.org/10.1142/S1793524523500444

10. Abiodun O., Olukayode A., Ndako J. Mathematical modeling and its methodological approach: application to infectious disease. In: 2023 International Conference on Science, Engineering and Business for Sustainable Development Goals (SEB-SDG). Omu-Aran, Nigeria; 2023. P. 1–14.

11. Jianwu Xiong, Yin Zhang, Jianwu Xiong, Ning Mao. Epidemic model of COVID-19 with public health interventions consideration: a review. Authorea. Available at: https://www.authorea.com/users/623464/articles/646186-epidemic-model-of-covid-19-with-public-health-interventions-consideration-a-review (accessed 11.12.2024). https://doi.org/10.22541/au.168539048.84429551/v1

12. Tom Crawford. Oxford University Department for Continuing Education. Available at: https://www.conted.ox.ac.uk/profiles/tom-crawford (accessed 11.12.2024).

13. Kermack W.O., McKendrick A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927;115(772):700–721.

14. Hayder Al-Saedi, Hameed Husam Hameed. Mathematical modeling for COVID-19 pandemic in Iraq. Journal of Interdisciplinary Mathematics. 2021;(24):1407–27

15. Konstantinov I.S., Asraa Tariq Taha Taha. Mathematical analysis of sir model with incubation period. Nauchnyi rezul'tat. Informatsionnye tekhnologii = Research Result Information Technologies. 2024;9(3):1. (In Russ.) https://doi.org/10.18413/2518-1092-2024-9-3-0-1

16. Takács B., Horváth R., Horváth R., Faragó I., Faragó I. Space dependent models for studying the spread of some diseases. Computers & Mathematics with Applications. 2020;80(2):395–404. https://doi.org/10.1016/J.CAMWA.2019.07.001

17. Why Democracies Develop and Decline. Cambridge, England: Cambridge University Press; 2022. P. 265–267. https://doi.org/10.1017/9781009086974.010

18. Tripathi A., Naresh R., Sharma D., Tchuenche M. Modeling the Spread of HIV/AIDS with Infective Immigrants and Time Delay. Available at: https://www.researchgate.net/publication/259739706_Modeling_the_spread_of_HIVAIDS_with_infective_immigrants_and_time_delay (accessed 11.12.2024).

19. Kleit R.G. False Assumptions About Poverty Dispersal Policies. A Journal of Policy Development and Research. 2013;15(2):205–209.