<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">uprinmatus</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Proceedings of the Southwest State University. Series: IT Management, Computer Science, Computer Engineering. Medical Equipment Engineering</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2223-1536</issn><publisher><publisher-name>Юго-Западный государственный университет</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21869/2223-1536-2025-15-4-175-191</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">uprinmatus-391</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МОДЕЛИРОВАНИЕ В МЕДИЦИНСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>MODELING IN MEDICAL AND TECHNICAL SYSTEMS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Применение методологии тензорного и кластерного анализа для моделирования процессов функционального состояния объектов критической информационной инфраструктуры в условиях деструктивных электромагнитных воздействий</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Application of tensor methodology and cluster analysis in modeling processes related to the assessment of the functional state of critical information infrastructure objects under destructive electromagnetic impacts</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-0648-3651</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Двилянский</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Dvilianskiy</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Двилянский Алексей Аркадьевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры геоинформационных систем</p><p>пр-т Вернадского, д. 78, г. Москва 119454</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexey A. Dvilyansky, Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor, Associate Professor at the Department of Geoformation Systems</p><p>78 Vernadsky Ave., Moscow 119454</p></bio><email xlink:type="simple">dvilyanskiy@mirea.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>МИРЭА – Российский технологический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>MIREA – Russian Technological University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>01</month><year>2026</year></pub-date><volume>15</volume><issue>4</issue><fpage>175</fpage><lpage>191</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Двилянский А.А., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Двилянский А.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Dvilianskiy A.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://uprinmatus.elpub.ru/jour/article/view/391">https://uprinmatus.elpub.ru/jour/article/view/391</self-uri><abstract><p>Цель исследования заключается в обосновании возможности использования методологии тензорного и кластерного анализа для моделирования процессов, связанных с оценкой функционального состояния объектов критической информационной инфраструктуры в условиях деструктивных электромагнитных воздействий, вызывающих функциональное поражение микроэлектронной компонентой базы средств обработки информации (маршрутизаторов, средств управления, вычислительной техники и мониторинга) критической информационной инфраструктуры.</p><sec><title>Методы</title><p>Методы. Использованы системный подход для моделирования процессов, а также методы тензорного и кластерного анализа в рамках оценки функционального состояния объектов критической информационной инфраструктуры в условиях деструктивных воздействий. Интеграция указанных подходов позволяет оптимизировать параметры сетей и узлов связи, а также повысить их устойчивость к неблагоприятным деструктивным воздействиям.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Разработана математическая модель для описания состояния критически важной информационной инфраструктуры, базирующаяся на принципах тензорного и кластерного анализа, а также на иерархической процедуре «деградации критической информационной инфраструктуры поглощением» в условиях деструктивного электромагнитного воздействия. Предложенная модель предназначена для формирования и внедрения решающих правил, направленных на обеспечение устойчивости функционирования критически важных информационных систем.</p></sec><sec><title>Заключение</title><p>Заключение. На основании проведенного исследования доказана возможность применения тензорного и кластерного анализа к моделированию процессов, связанных с оценкой функционального состояния объектов критической информационной инфраструктуры, находящихся в условиях деструктивных электромагнитных воздействий и иерархической процедуры «деградации критической информационной инфраструктуры поглощением» с формулировкой и выполнением решающих правил в ходе исследуемого процесса, что позволит в последующем применять разработанные модели и методы для повышения защищенности элементов объектов и критической информационной инфраструктуры от различных внешних деструктивных электромагнитных воздействий.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The purpose of the research is to substantiate the possibility of using the tensor and cluster analysis methodology to simulate the processes associated with the assessment of the functional state of critical information infrastructure (CII) objects in conditions of destructive electro-magnetic influences that cause functional damage to the microelectronic component of the information processing tools (routers, controls, computer equipment and monitoring) critical information infrastructure.</p><sec><title>Methods</title><p>Methods. A systematic approach was used to model processes, as well as methods of tensor and cluster analysis in the framework of assessing the functional state of objects of critical information infrastructure in conditions of destructive effects. The integration of these approaches makes it possible to optimize the parameters of networks and communication nodes, as well as to increase their resistance to non-smooth destructive effects.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. A mathematical model has been developed to describe the state of the critical information infrastructure, based on the principles of tensor and cluster analysis, as well as on the hierarchical procedure for "degradation of the critical information infrastructure by watering" under conditions of destructive electromagnetic exposure. The proposed model is intended for the formation and implementation of decisive rules aimed at ensuring the stable functioning of critical information systems.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. Based on the study, the possibility of applying tensor and cluster analysis to process modeling was proved related to the assessment of the functional state of critical information infrastructure objects under conditions of destructive electromagnetic influences and the hierarchical procedure of "degradation of critical information infrastructure by absorption" with the formulation and implementation of decisive rules during the investigated process, that will make it possible to subsequently apply the developed models and methods to increase protection of object elements and critical information infrastructure from individual external destructive electromagnetic effects.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>сети и узлы связи</kwd><kwd>критическая информационная инфраструктура</kwd><kwd>тензорная топология</kwd><kwd>симплекс</kwd><kwd>комплекс</kwd><kwd>полиэдральная структура</kwd><kwd>кластерный анализ</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>networks and communication nodes</kwd><kwd>critical information infrastructure</kwd><kwd>tensor topology</kwd><kwd>simplex</kwd><kwd>complex</kwd><kwd>polyhedral structure</kwd><kwd>cluster analysis</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Максимова Е. А. Методы выявления и идентификации источников деструктивных воздействий инфраструктурного генеза // Электронный сетевой политематический журнал «Научные труды КубГТУ». 2022. № 2. C. 86–99.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Maksimova E.A. Methods of identification and identification of sources of destructive impacts of infrastructural genesis. Elektronnyi setevoi politematicheskii zhurnal «Nauchnye trudy KubGTU» = Online journal of political science Scientific "Papers of Kuban State Technological University". 2022;(2):86–99. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Максимова Е. А. Модель состояний субъектов критической информационной инфраструктуры при деструктивных воздействиях в статичном режиме // Труды учебных заведений связи. 2021. Т. 7, № 3. С. 65‒72.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Maksimova E.A. Model of states of subjects of critical information infrastructure under destructive influences in a static mode. Trudy uchebnykh zavedenii svyazi = Proceedings of Educational Institutions of Communications. 2021;7(3):65–72. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Двилянский А. А., Иванов В. А. Методология оценки комплексной защищенности объектов инфокоммуникационных систем от воздействия деструктивных электромагнитных излучений: монография. Орёл: Академия ФСО России, 2018. 230 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dviliansky A.A., Ivanov V.A. Methodology for assessing the integrated protection of infocommunication system facilities from the effects of destructive electromagnetic radiation. Orel: Akademiya FSO Rossii; 2018. 230 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Роль и место электромагнитного оружия при реализации наступательной стратегии в информационной специальной операции / В. А. Иванов, А. А. Двилянский, И. В. Иванов, Е. А. Гондаренко [и др.] // Техника средств связи. 2022. № 3 (159). С. 62– 73.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ivanov V.A., Dviliansky A.A., Ivanov I.V., Gondarenko E.A., et al. The role and place of electromagnetic weapons in the implementation of an offensive strategy in an information special operation. Tekhnika sredstv svyazi = Means of Communication Equipmen. 2022;(3):62–73. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сундеев П. В. Кластерная модель защиты распределенного реестра // Вопросы кибербезопасности. 2025. № 4 (68). С. 2–8. https://doi.org/10.21681/2311-3456-2025-4-2-8</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sundeev P.V. Cluster model of distributed registry protection. Voprosy kiberbezopasnosti = Cybersecurity issues. 2025;(4):2–8. (In Russ.) https://doi.org/10.21681/2311-3456-2025-4-2-8</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Research and Development of Delay-Sensitive Routing Tensor Model in IoT Core Networks / O. Lemeshko, J. Papan, O. Yeremenko, M. Yevdokymenko, P. Segec // Sensors (Basel). 2021. N 21(11). P. 3934. https://doi.org/10.3390/s21113934</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lemeshko O., Papan J., Yeremenko O., Yevdokymenko M., Segec P. Research and Development of Delay-Sensitive Routing Tensor Model in IoT Core Networks. Sensors (Basel). 2021;(21):3934. https://doi.org/10.3390/s21113934</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Устойчивость технологических процессов в аспекте безопасности критической информационной инфраструктуры / Г. П. Гавдан, А. Н. Вавичкин, В. Г. Иваненко, Ю. Д. Кулешова, Э. П. Рыбалко // Безопасность информационных технологий = IT Security. 2023. Т. 30, № 2. С. 32–52. https://doi.org/10.26583/bit.2023.2.02</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gavdan G.P., Vavichkin A.N., Ivanenko V.G., Kuleshova Yu.D., Rybalko E.P. Sustainability of technological processes in the aspect of security of critical information infrastructure. Bezopasnost' informatsionnykh tekhnologii = IT Security = Information Technology Security = IT Security. 2023;30(2):32–52. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/bit.2023.2.02</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Математическая модель состояния сетей и узлов связи в алгебраическом пространстве тензорного поля при их поражении электромагнитным импульсом / А. А. Двилянский, В. А. Иванов, М. Ю. Рытов, Е. А. Гондаренко, Г. В. Гурьев // Интеллектуальные системы в производстве. 2023. Т. 21. № 2. С. 102–109.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dviliansky A.A., Ivanov V.A., Rytov M.Yu., E.A. Gondarenko, Guryev G.V. Mathematical model of the state of networks and communication nodes in the algebraic space of a tensor field when they are affected by an electromagnetic pulse. Intellektual'nye sistemy v proizvodstve = Intellectual systems in production. 2023;21(2):102–109. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Двилянский А. А., Иванов В. А., Конышев М. Ю. Эргооптимизация системы обеспечения функциональной устойчивости объектов критической информационной инфраструктуры в условиях деструктивного электромагнитного воздействия // Эргодизайн. 2021. № 12. С. 118–125.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dviliansky A.A., Ivanov V.A., Konyshev M.Yu. Ergooptimization of the system for ensuring the functional stability of critical information infrastructure facilities under conditions of destructive electromagnetic influence. Ergodizain = Ergodesign. 2021;(12):118–125. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вайсфельд М. Объектно ориентированный подход. СПб.: Питер, 2020. 256 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Weisfeld M. The object-oriented approach. Saint Petersburg: Piter; 2020. 256 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Современные методы оптимизации и особенности их применения / С. М. Бекетов, Д. А. Зубкова, А. М. Гинцяк, Ж. В. Бурлуцкая, С. Г. Редько // Russian Technological Journal. 2025. Т. 13, № 4. С. 78-94.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Beketov S.M., Zubkova D.A., Gintsyak A.M., Burlutskaya Zh.V., Redko S.G. Modern optimization methods and features of their application. Russian Technological Journal. 2025;13(4):78–94. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Распределенное информационное пространство как ассоциативная среда инфокоммуникационных сетевых структур / Н. Р. Юсупбеков, Ш. М. Гулямов, В. Б. Тарасов, Н. Б. Усманова, М. Ю. Дощанова // Промышленные АСУ и контроллеры. 2019. № 3. С. 20–29.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yusupbekov N.R., Gulyamov Sh.M., Tarasov V.B., Usmanova N.B., Doschanova M.Y. Distributed information space as an associative environment of infocommunication network structures. Promyshlennye ASU i kontrollery = Industrial ACS and controllers. 2019;(3):20–29. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тамм Ю. А. Оптимизация размещения новых магистральных узловых станций при структурном расширении действующей инфокоммуникационной сети // Проектирование и технология электронных средств. 2019. № 2. С. 20–24.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tamm Yu.A. Optimization of the placement of new backbone hub stations with the structural expansion of the existing infocommunication network. Proektirovanie i tekhnologiya elektronnykh sredstv = Design and technology of electronic devices. 2019;(2);20–24. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Двилянский А. А. Математический метод моделирования ущерба, наносимого объектам критической информационной инфраструктуры при воздействии деструктивных электромагнитных излучений // Промышленные АСУ и контроллеры. 2019. № 8. С. 45–51.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dviliansky A.A. Mathematical method of modeling damage caused to objects of critical information infrastructure when exposed to destructive electromagnetic radiation. Promyshlennye ASU i kontrollery = Industrial ACS and controllers. 2019;(8):45–51. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Двилянский А. А. Численный метод оптимизации экономических затрат в рамках обеспечения функциональной устойчивости объектов критической информационной инфраструктуры в условиях воздействия электромагнитных импульсов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2019. № 9. С. 54–59.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dviliansky A.A. Numerical method for optimizing economic costs in the framework of ensuring the functional stability of critical information infrastructure facilities under the influence of electromagnetic pulses. Promyshlennye ASU i kontrollery = Industrial ACS and controllers. 2019;(9):54–59. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Одоевский С. М., Лебедев П. В. Методика оценки устойчивости функционирования системы технологического управления инфокоммуникационной сетью специального назначения с заданной топологической и функциональной структурой // Системы управления, связи и безопасности. 2021. № 1. С. 152–189.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Odoevsky S.M., Lebedev P.V. Methodology for assessing the stability of the technological management system of a special-purpose infocommunication network with a given topological and functional structure. Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti = Systems of Control, Communication and Security. 2021;(1):152–189. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">A way to ensure the Reliability of Information Portals of Regional Executive Authorities / M. Y. Rytov, V. T. Еremenko, A. A. Dvilyanskiy, A. P. Gorlov, O. V. Tretyakov, M. L. Gulak // International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering. 2019. Vol. 8, Is. 6S3. P. 614–617</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rytov M.Y., Egemepko V.T., Dvilyansky A.A., Gorlov A.P., Tretyakov O.V., Gulak M.L. A way to ensure the Reliability of Information Portals of Regional Executive Authorities. International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering. 2019;8(6S3):614–617</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Методика обоснования требуемого уровня стойкости оборудования сетей связи в условиях внешних деструктивных воздействий / С. С. Семенов, А. С. Белов, В. С. Воловиков, А. В. Скубьев // Системы управления, связи и безопасности. 2019. № 1. С. 33– 53. https://doi.org/10.24411/2410-9916-2019-10102</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Semenov S.S., Belov A.S., Volovikov V.S., Skubyev A.V. Methodology for substantiating the required level of durability of communication network equipment in conditions of external destructive influences. Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti = Systems of Control, Communication and Security. 2019;(1):33–53. (In Russ.) https://doi.org/10.24411/2410-9916-2019-10102</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
