Корчевская Оксана Валериевна, кандидат технических наук, доцент кафедры информационно-управляющих систем, Институт информатики и телекоммуникаций
пр-т им. газ. «Красноярский рабочий», д. 31, г. Красноярск 660037
Oksana V. Korchevskaya, Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor of the Department of Information and Control Systems, Institute of Informatics and Telecommunications
31 Krasnoyarsky Rabochy Avе., Krasnoyarsk 660037
Цель исследования – разработка и системный анализ комплексной математической модели эпидемиологии туберкулеза в России, учитывающей множественную лекарственную устойчивость (МЛУ-ТБ) и карантинные меры, для формализации динамики инфекции и информационной поддержки управленческих решений.
Методы. Использована методология системного анализа. Разработана детерминированная математическая модель (TB-SEIRZ-Q), описываемая системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель расширяет классические подходы за счет введения латентной стадии, стратификации инфицированных по чувствительности к лечению и бактериовыделению, а также раздельных карантинных групп. Проведен анализ устойчивости модели, вычислено базовое репродуктивное число (R₀) методом следующего поколения. Параметры идентифицированы на основе официальных данных по России. Выполнены численное моделирование динамики эпидемии и анализ чувствительности ключевых параметров.
Результаты. Получена модель TB-SEIRZ-Q, адекватно описывающая специфику ТБ. Расчетное базовое репродуктивное число R0 ≈ 2,258, что указывает на неустойчивость состояния без болезни и переход системы к эндемическому равновесию. Результаты численного моделирования демонстрируют высокое соответствие реальным данным заболеваемости ТБ в России за 2018–2023 гг. (R2 = 0,92). Анализ чувствительности выявил ключевую роль скоростей передачи инфекции и изоляции в величине R0. Увеличение эффективности изоляции до 0,5 снижает R₀ ниже 1 (до 0,95), обеспечивая возможность ликвидации эпидемии.
Заключение. Разработанная модель TB-SEIRZ-Q является эффективным инструментом системного анализа эпидемии туберкулеза в России. Она обеспечивает формализацию динамики инфекции с учетом МЛУТБ и карантинных мер, а также информационную основу для оценки и оптимизации стратегий управления эпидемией. Модель позволяет прогнозировать развитие ситуации и количественно оценивать влияние различных вмешательств, таких как усиление карантинных мер.
The purpose of the research is to develop and systemically analyze a comprehensive mathematical model of tuberculosis epidemiology in Russia, taking into account multidrug resistance (MDR-TB) and quarantine measures, to formalize the dynamics of infection and provide information support for management decisions.
Methods. The methodology of systems analysis was used. A deterministic mathematical model (TB-SEIRZ-Q) described by a system of nonlinear ordinary differential equations was developed. The model expands classical approaches by introducing a latent stage, stratification of infected people by sensitivity to treatment and bacterial excretion, as well as separate quarantine groups. An analysis of the stability of the model was carried out, the basic reproductive number (R₀) was calculated using the next-generation method. The parameters were identified based on official data for Russia. Numerical modeling of the epidemic dynamics and sensitivity analysis of key parameters were performed.
Results. The TB-SEIRZ-Q model was obtained that adequately describes the specifics of TB. The estimated basic reproduction number R0 ≈ 2,258, indicating instability of the disease-free state and the transition of the system to endemic equilibrium. The results of numerical modeling demonstrate high correspondence to the real data on TB incidence in Russia for 2018-2023 (R2 = 0,92). Sensitivity analysis revealed the key role of infection transmission and isolation rates in the R0 value. Increasing the isolation efficiency to 0,5 reduces R₀ below 1 (to 0,95), providing the possibility of eliminating the epidemic.
Conclusion. The developed TB-SEIRZ-Q model is an effective tool for systemic analysis of the tuberculosis epidemic in Russia. It formalizes the infection dynamics taking into account MDR-TB and quarantine measures, as well as an information basis for assessing and optimizing epidemic management strategies. The model allows predicting the development of the situation and quantifying the impact of various interventions, such as strengthening quarantine measures.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.